Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma expressão ao quadrado dentro de uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções absolutas e propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
, ou seja, a raiz quadrada de um número ao quadrado é o valor absoluto desse número. Aplicando isso, temos:
Passo 3
Agora, precisamos integrar
. O valor absoluto faz com que a expressão dentro dele possa ser positiva ou negativa, dependendo do valor de
. Para facilitar a integração, vamos identificar onde a expressão
muda de sinal.
Resolvendo
:
Então, temos um ponto crítico em
.
Passo 4
Vamos dividir a integral em dois casos, de acordo com o valor de
:
- Para
: A expressão é positiva ou zero, então . - Para
: A expressão é negativa, então .
Passo 5
Vamos integrar cada caso separadamente:
-
Para
: -
Para
:
Resposta
A integral
é dada por:
Onde
é a constante de integração.
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