Resolva as seguintes integrais: integral d xsen^2(3 x-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição simples e lembrar da integral da função .

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, a derivada de em relação a é , ou seja, .

Passo 3

Agora, substituímos na integral original:
integral dxsen^2(3x - 1) = integral du3sen^2(u) = 13 integral csc^2(u) , du
Sabemos que , onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa antiderivada, temos:
13 integral csc^2(u) , du = 13 (-cot(u)) + C = -13 cot(u) + C
Agora, substituímos -13 cot(3x - 1) + C de volta por :

Resposta

-13 cot(3x - 1) + C

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