Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais utilizando a técnica de substituição. Para resolver, vamos identificar uma substituição que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observando o denominador
e o numerador
, percebemos que uma boa escolha é deixar
. Isso porque a derivada de
envolve $ \sec^2(x)$, que já está no numerador.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Então, podemos escrever:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por
:
Multiplicando por 2:
Passo 5
Substituindo na integral original:
Passo 6
A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Portanto:
Resposta
A integral vale
.
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