Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais utilizando a técnica de substituição. Para resolver, vamos identificar uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observando o denominador e o numerador , percebemos que uma boa escolha é deixar . Isso porque a derivada de envolve $ \sec^2(x)$, que já está no numerador.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Então, podemos escrever:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por :
Multiplicando por 2:

Passo 5

Substituindo na integral original:

Passo 6

A integral de é , onde é a constante de integração. Portanto:

Resposta

A integral vale .

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