Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver, vamos usar algumas identidades trigonométricas e regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é outra forma de escrever
, que é a função seno. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Sabemos que
é igual a
, onde
é a função co-secante. Assim, podemos reescrever a integral como:
Passo 4
Agora, precisamos lembrar da regra de integração para
, onde
é uma constante. A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a função cotangente, e
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando essa regra ao nosso caso, onde
, temos:
Resposta
Então, a integral de
em relação a
é:
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