Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver, vamos usar algumas identidades trigonométricas e regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é outra forma de escrever , que é a função seno. Então, nossa integral fica:

Passo 3

Sabemos que é igual a , onde é a função co-secante. Assim, podemos reescrever a integral como:

Passo 4

Agora, precisamos lembrar da regra de integração para , onde é uma constante. A integral de em relação a é:
Aqui, é a função cotangente, e é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra ao nosso caso, onde , temos:

Resposta

Então, a integral de em relação a é:

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