Resolva as seguintes integrais: integral d xsen^2(3 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral dxsen^2(3x). Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver, vamos usar algumas identidades trigonométricas e regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que sen(x) é outra forma de escrever sin(x), que é a função seno. Então, nossa integral fica:
integral dxsin^2(3x)

Passo 3

Sabemos que 1sin^2(x) é igual a csc^2(x), onde csc(x) é a função co-secante. Assim, podemos reescrever a integral como:
integral csc^2(3x) , dx

Passo 4

Agora, precisamos lembrar da regra de integração para csc^2(ax), onde a é uma constante. A integral de csc^2(ax) em relação a x é:
integral csc^2(ax) , dx = -1a cot(ax) + C
Aqui, cot(ax) é a função cotangente, e C é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra ao nosso caso, onde a = 3, temos:
integral csc^2(3x) , dx = -13 cot(3x) + C

Resposta

Então, a integral de 1sin^2(3x) em relação a x é:
-13 cot(3x) + C

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