Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa resolver a integral
. Isso envolve o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples.
Passo 2
Vamos procurar uma substituição que facilite a integral. Observando
, notamos que o expoente
está relacionado com o termo
que está multiplicando. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde o novo variable seja o exponente
.
Passo 3
Definimos nossa substituição como
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando, temos:
Isso nos ajuda a substituir
na integral original.
Passo 4
Com a substituição feita, reescrevemos a integral em termos de
:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração e
é o logaritmo natural de
.
Passo 6
Substituímos de volta
na expressão integrada:
Resposta
A integral
é igual a:
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