Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa resolver a integral . Isso envolve o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples.

Passo 2

Vamos procurar uma substituição que facilite a integral. Observando , notamos que o expoente está relacionado com o termo que está multiplicando. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde o novo variable seja o exponente .

Passo 3

Definimos nossa substituição como . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Calculando, temos:
Isso nos ajuda a substituir na integral original.

Passo 4

Com a substituição feita, reescrevemos a integral em termos de :
Agora, a integral ficou mais simples: .

Passo 5

Vamos integrar em relação a . Sabemos que:
onde é a constante de integração e é o logaritmo natural de .

Passo 6

Substituímos de volta na expressão integrada:

Resposta

A integral é igual a:

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