Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral . Isso envolve cálculo integral, especificamente o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar duas partes da expressão que vão representar e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes. Ela é dada por:
Isso significa que precisamos escolher qual parte da nossa função vai ser e qual vai ser .

Passo 3

Vamos escolher . Aí, derivando , temos:
Com isso, o que sobra da integral será .

Passo 4

Então, temos:
Para encontrar , vamos integrar :
Lembrando que .

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Isso simplifica para:

Passo 6

Vamos resolver a integral . Sabemos que:
E a integral de é:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão que tínhamos:

Resposta

A integral é igual a .

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