Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral
. Isso envolve cálculo integral, especificamente o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar duas partes da expressão que vão representar
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes. Ela é dada por:
Isso significa que precisamos escolher qual parte da nossa função vai ser
e qual vai ser
.
Passo 3
Vamos escolher
. Aí, derivando
, temos:
Com isso, o que sobra da integral será
.
Passo 4
Então, temos:
Para encontrar
, vamos integrar
:
Lembrando que
.
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Isso simplifica para:
Passo 6
Vamos resolver a integral
. Sabemos que:
E a integral de
é:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão que tínhamos:
Resposta
A integral
é igual a
.
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