Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa é uma questão de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais de funções racionais onde o denominador é um polinômio quadrático. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma fórmula padrão de integração que lida com esse tipo de expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de uma forma que seja mais fácil de integrar. Como fazemos isso?
Pegamos os coeficientes dos termos
e
: temos 1 e 2 respectivamente. A metade do coeficiente de
é 1, e seu quadrado é 1. Então, adicionamos e subtraímos 1 dentro da expressão quadrática:
Portanto,
.
Passo 3
Agora, substituímos a interpretação do denominador na integral:
Essa forma é semelhante à integral padrão:
Onde
no nosso caso, j�� que
.
Passo 4
Aplicando a fórmula padrão à nossa integral:
Aqui,
é a constante de integração que aparece em todas as integrais indefinidas.
Resposta
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enconire o domínio grafico de cada funçau:
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