Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa é uma questão de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais de funções racionais onde o denominador é um polinômio quadrático. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma fórmula padrão de integração que lida com esse tipo de expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador . Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de uma forma que seja mais fácil de integrar. Como fazemos isso?
Pegamos os coeficientes dos termos e : temos 1 e 2 respectivamente. A metade do coeficiente de é 1, e seu quadrado é 1. Então, adicionamos e subtraímos 1 dentro da expressão quadrática:
Portanto, .

Passo 3

Agora, substituímos a interpretação do denominador na integral:
Essa forma é semelhante à integral padrão:
Onde no nosso caso, j�� que .

Passo 4

Aplicando a fórmula padrão à nossa integral:
Aqui, é a constante de integração que aparece em todas as integrais indefinidas.

Resposta

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