Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso envolve cálculo integral, mais especificamente integrais racionais com funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar o denominador de
:
Isso vai ajudar a transformar a integral em algo mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Então, isolando
:
Mas observe que temos
no numerador da nossa integral original, o que vai simplificar as coisas.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Veja que
se cancela, deixando uma integral mais simples.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Aqui, usamos a regra básica da integral de
, que é o logaritmo natural.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original
:
Como
é sempre positivo, podemos simplificar removendo as barras de valor absoluto.
Resposta
Exercícios relacionados
enconire o domínio grafico de cada funçau:
O resultado da série abaixo é:
a) 3,5
b) 4
c) 4,5
d) 5
e) 5,5
a) 3,5
b) 4
c) 4,5
d) 5
e) 5,5
Resolva as seguintes integrais:
Resolva as seguintes integrais: