Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso envolve cálculo integral, mais especificamente integrais racionais com funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar o denominador de :
Isso vai ajudar a transformar a integral em algo mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Então, isolando :
Mas observe que temos no numerador da nossa integral original, o que vai simplificar as coisas.

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Veja que se cancela, deixando uma integral mais simples.

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Aqui, usamos a regra básica da integral de , que é o logaritmo natural.

Passo 6

Por fim, substituímos de volta pela expressão original :
Como é sempre positivo, podemos simplificar removendo as barras de valor absoluto.

Resposta

Exercícios relacionados

enconire o domínio grafico de cada funçau:
O resultado da série abaixo é:

a) 3,5
b) 4
c) 4,5
d) 5
e) 5,5
Resolva as seguintes integrais:
Resolva as seguintes integrais: