Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos três integrais para resolver:
a5)
a6)
a7)
Vamos precisar utilizar substituição para todas elas. A substituição é uma técnica que facilita a integração ao transformar a expressão original em uma mais simples.

Resolução da integral a5)

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral a5: . Aqui, vemos que a expressão dentro da raiz quadrada, , está relacionada com o que está multiplicando. Isso sugere que podemos usar substituição.

Passo 3

Vamos escolher . Agora, precisamos encontrar . Derivando em relação a :

Passo 4

Resolvendo para :

Passo 5

Substituímos na integral original:

Passo 6

Agora, integramos :

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta para termos de :

Passo 8

Agora, vamos para a integral a6: . Aqui, temos uma função trigonométrica composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Vamos usar substituição também.

Passo 9

Escolhemos . Agora, derivamos em relação a :

Passo 10

Substituímos na integral:

Passo 11

Integrando :

Passo 12

Voltamos para :

Passo 13

Vamos resolver a integral a7: . Aqui, percebemos que o está relacionado com o expoente de , . Isso é ideal para substituição.

Passo 14

Escolhemos . Derivando em relação a :

Passo 15

Substituímos na integral:

Passo 16

Integrando :

Passo 17

Voltamos para :

Resposta

A integral a7 vale .

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