Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos três integrais para resolver:
a5)
a6)
a7)
a6)
a7)
Vamos precisar utilizar substituição para todas elas. A substituição é uma técnica que facilita a integração ao transformar a expressão original em uma mais simples.
Resolução da integral a5)
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral a5:
. Aqui, vemos que a expressão dentro da raiz quadrada,
, está relacionada com o
que está multiplicando. Isso sugere que podemos usar substituição.
Passo 3
Vamos escolher
. Agora, precisamos encontrar
. Derivando
em relação a
:
Passo 4
Resolvendo para
:
Passo 5
Substituímos na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para termos de
:
Passo 8
Agora, vamos para a integral a6:
. Aqui, temos uma função trigonométrica composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Vamos usar substituição também.
Passo 9
Escolhemos
. Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 10
Substituímos na integral:
Passo 11
Integrando
:
Passo 12
Voltamos para
:
Passo 13
Vamos resolver a integral a7:
. Aqui, percebemos que o
está relacionado com o expoente de
,
. Isso é ideal para substituição.
Passo 14
Escolhemos
. Derivando
em relação a
:
Passo 15
Substituímos na integral:
Passo 16
Integrando
:
Passo 17
Voltamos para
:
Resposta
A integral a7 vale
.
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