Resolva as seguintes integrais: integral a^x^2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada para simplificar a integral e depois aplicar as regras de integração de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos usar uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
u = x^2
Agora, vamos calcular a derivada de dudx = 2x em relação a du = 2x , dx :
x , dx = du2
O que significa que:
Isso nos ajuda a expressar em termos de :

Passo 3

Agora, substituímos integral a^x^2 x , dx = integral a^u cdot du2 = 12 integral a^u , du e na integral original:

Passo 4

Sabemos que a integral de integral a^u , du = a^uln(a) + C em relação a 12 integral a^u , du = 12 cdot a^uln(a) + C = a^u2 ln(a) + C é:
a^x^22 ln(a) + C
Então, aplicando isso na nossa expressão:
Finalmente, substituímos de volta na equação:

Resposta

integral a^x^2 x , dx = a^x^22 ln(a) + C

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