Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada para simplificar a integral e depois aplicar as regras de integração de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos usar uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
O que significa que:
Isso nos ajuda a expressar
em termos de
:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Sabemos que a integral de
em relação a
é:
Então, aplicando isso na nossa expressão:
Finalmente, substituímos
de volta na equação:
Resposta
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