Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada para simplificar a integral e depois aplicar as regras de integração de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos usar uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
O que significa que:
Isso nos ajuda a expressar em termos de :

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 4

Sabemos que a integral de em relação a é:
Então, aplicando isso na nossa expressão:
Finalmente, substituímos de volta na equação:

Resposta

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