Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição para simplificar a expressão. Vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável . Observando o denominador , vemos que a derivada de é , que está relacionada ao numerador . Isso sugere a substituição .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . A integral de é o logaritmo natural de :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, vamos voltar para a variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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