Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição para simplificar a expressão. Vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável
. Observando o denominador
, vemos que a derivada de
é
, que está relacionada ao numerador
. Isso sugere a substituição
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é o logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos voltar para a variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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