Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos que resolver a integral
. Isso envolve o cálculo de integrais usando substituição. Precisaremos usar a técnica de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a resolução. Vamos definir:
Isso significa que precisamos expressar a integral em termos de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Observamos que na integral original temos exatamente
, o que é igual a
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência fracionária, então:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. Para integrar potências, usamos a regra:
Aplicando isso aqui:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
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