Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos que resolver a integral . Isso envolve o cálculo de integrais usando substituição. Precisaremos usar a técnica de substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a resolução. Vamos definir:
Isso significa que precisamos expressar a integral em termos de .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Observamos que na integral original temos exatamente , o que é igual a .

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência fracionária, então:

Passo 5

Agora, vamos integrar . Para integrar potências, usamos a regra:
Aplicando isso aqui:

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

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