Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com integração envolvendo funções trigonométricas e uma raiz cúbica. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que é muito útil quando temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples. Observamos que
está dentro da raiz cúbica e temos
multiplicando. Isso é perfeito para substituição.
Passo 3
Vamos escolher
. Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Isso acontece porque a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica a nossa integral para uma forma mais fácil de integrar.
Passo 5
Vamos reescrever
como
para facilitar a integração:
Agora, aplicamos a regra de potência para integrar:
onde
.
Passo 6
Aplicando a regra de potência com
:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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Sabendo que
, determine
.