Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável). Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável, simplificando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a função dentro do cosseno é
. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde
. Fazendo isso, a gente precisa calcular a derivada de
em relação a
para ajustar o diferencial
.
Passo 3
Calculando a derivada:
Então, temos:
Observe que na nossa integral original temos
, então substituindo:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples:
, que é fácil de resolver.
Passo 5
Integrando
:
Então, voltando à nossa expressão:
Passo 6
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
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