Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável). Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável, simplificando a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que a função dentro do cosseno é . Isso sugere que podemos usar uma substituição onde . Fazendo isso, a gente precisa calcular a derivada de em relação a para ajustar o diferencial .

Passo 3

Calculando a derivada:
Então, temos:
Observe que na nossa integral original temos , então substituindo:

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples: , que é fácil de resolver.

Passo 5

Integrando :
Então, voltando à nossa expressão:

Passo 6

Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

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