Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções que envolvem potências de . Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para funções com potências e para funções racionais como .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente. Começando pela primeira:
Sabemos que é o mesmo que . A regra de integração para potências de diz que:
onde é a constante de integração e .
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral:
Podemos fatorar o 3 para fora da integral:
A integral de é um caso especial, pois:
Então, multiplicando pelo 3:

Passo 5

Agora, juntando as duas integrais que resolvemos:

Resposta

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