Resolva as seguintes integrais: integral(raizx-3x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções que envolvem potências de . Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para funções com potências e para funções racionais como .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral(raizx - 3x) dx = integral raizx , dx - integral 3x , dx

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente. Começando pela primeira:
integral raizx , dx
Sabemos que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C é o mesmo que integral x^12 , dx = x^12 + 112 + 1 + C = x^3232 + C = 23 x^32 + C . A regra de integração para potências de diz que:
onde é a constante de integração e .
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral:
integral 3x , dx
Podemos fatorar o 3 para fora da integral:
3 integral 1x , dx
A integral de integral 1x , dx = ln|x| + C é um caso especial, pois:
3 ln|x| + C
Então, multiplicando pelo 3:

Passo 5

Agora, juntando as duas integrais que resolvemos:
integral(raizx - 3x) dx = 23 x^32 - 3 ln|x| + C

Resposta

integral(raizx - 3x) dx = 23 x^32 - 3 ln|x| + C

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