Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas que envolvem funções com raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar utilizar a substituição como técnica principal.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Vamos definir
. Dessa forma, podemos calcular o diferencial
:
Passo 3
Com essa substituição, os limites de integração também mudam. Quando
, temos:
E quando
:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
. Podemos reescrever
como
. A integral fica:
Passo 5
Integramos
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
Resposta
O valor da integral
é 2.