Resolva as seguintes integrais:
integral3^4 1raizx-3 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas que envolvem funções com raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar utilizar a substituição como técnica principal.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Vamos definir du = dx . Dessa forma, podemos calcular o diferencial :

Passo 3

Com essa substituição, os limites de integração também mudam. Quando u = 3 - 3 = 0 , temos:
u = 4 - 3 = 1
E quando integral0^1 1raizu , du :
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral integral0^1 u^-1/2 , du . Podemos reescrever como . A integral fica:

Passo 5

Integramos integral u^-1/2 , du = u^1/212 + C = 2raizu + C em relação a :

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
2raiz1 - 2raiz0 = 2(1) - 2(0) = 2

Resposta

O valor da integral é 2.

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