O resultado da série abaixo é:
a) 3,5
b) 4
c) 4,5
d) 5
e) 5,5
a) 3,5
b) 4
c) 4,5
d) 5
e) 5,5
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a soma da série infinita
. Esse tipo de série envolve conceitos de séries geométricas e somas de termos que dependem do índice
. Para resolver, vamos precisar dividir a série em partes mais simples e usar fórmulas conhecidas de somas infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a série original em duas partes para facilitar o cálculo:
Aqui, separamos o termo
em
e
.
Passo 3
Vamos calcular a segunda soma primeiro, que é uma série geométrica simples:
A fórmula que usamos aqui é a soma de uma série geométrica infinita, que é válida quando a razão
está entre -1 e 1.
Passo 4
Agora, vamos calcular a primeira soma, que envolve o termo
:
Essa fórmula vem de uma técnica para somar séries que envolvem o termo
, onde
é a razão da série geométrica.
Resposta
A soma total da série é
. Portanto, a alternativa correta é:
b) 4