Resolva as seguintes integrais:
t)
t)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício faz parte do cálculo integral, mais especificamente da integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar a função
e entender o que acontece nos limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 4
Vamos calcular em
:
-
, então tende ao infinito. -
também tende ao infinito.
Portanto,
tende ao infinito.
Passo 5
Agora, calculamos em
:
-
, então . -
.
Portanto,
.
Passo 6
Subtraindo os valores:
Resposta
A integral
diverge e é igual a
.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes integrais:
j)
j)
Mostre que as seguintes séries são divergentes:
;
A aresta de um cubo tem 30 cm , com um possível erro de medida de
. Use diferenciais para estimar o erro máximo possível no cálculo (a) do volume do cubo e (b) da área da superfície do cubo. Quais são os erros percentuais? Justifique sua resposta.
Estime o valor de
. Justifique sua resposta. Por que essa aproximação funciona?