Resolva as seguintes integrais:
t) integral0^pi / 2 sec x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida integral0^pi / 2 sec x , dx. Esse exercício faz parte do cálculo integral, mais especificamente da integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar a função sec x e entender o que acontece nos limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de sec x. Sabemos que:
integral sec x , dx = ln|sec x + tan x| + C
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a pi/2:
[ ln|sec x + tan x| ]0^pi/2

Passo 4

Vamos calcular em x = pi/2:
  • cos(pi/2) = 0, então sec(pi/2) = 1cos(pi/2) tende ao infinito.
  • tan(pi/2) = sin(pi/2)cos(pi/2) também tende ao infinito.
Portanto, ln|sec(pi/2) + tan(pi/2)| tende ao infinito.

Passo 5

Agora, calculamos em x = 0:
  • cos(0) = 1, então sec(0) = 1.
  • tan(0) = 0.
Portanto, ln|sec(0) + tan(0)| = ln|1 + 0| = ln 1 = 0.

Passo 6

Subtraindo os valores:
infty - 0 = infty

Resposta

A integral integral0^pi / 2 sec x , dx diverge e é igual a +infty.

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