Resolva as seguintes integrais:
t)

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Esse exercício faz parte do cálculo integral, mais especificamente da integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar a função e entender o que acontece nos limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . Sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de a :

Passo 4

Vamos calcular em :
  • , então tende ao infinito.
  • também tende ao infinito.
Portanto, tende ao infinito.

Passo 5

Agora, calculamos em :
  • , então .
  • .
Portanto, .

Passo 6

Subtraindo os valores:

Resposta

A integral diverge e é igual a .

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes integrais:
j)
Mostre que as seguintes séries são divergentes:
;
A aresta de um cubo tem 30 cm , com um possível erro de medida de . Use diferenciais para estimar o erro máximo possível no cálculo (a) do volume do cubo e (b) da área da superfície do cubo. Quais são os erros percentuais? Justifique sua resposta.
Estime o valor de . Justifique sua resposta. Por que essa aproximação funciona?