Resolva as seguintes integrais trigonométricas:
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a integral trigonométrica
. Para isso, vamos usar identidades trigonométricas e técnicas de integração, como a substituição.
Passo 2
Vamos começar separando um fator de
da integral. Isso é útil porque podemos usar a identidade
para simplificar a expressão.
Passo 3
Reescrevemos a integral:
Passo 4
Agora, fazemos a substituição
. Derivando ambos os lados, temos
, ou seja,
.
Passo 5
Substituímos na integral:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Passo 7
Substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine se o conjunto dado é ou não simplesmente conexo
Determine se
é ou não um campo vetorial conservativo. Em caso afirmativo, determine uma função
tal que
.
Determine se o conjunto dado é ou não simplesmente conexo
Resolva as seguintes integrais, usando substituições trigonométricas:
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