Resolva as seguintes integrais trigonométricas:
68)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a integral trigonométrica . Para isso, vamos usar identidades trigonométricas e técnicas de integração, como a substituição.

Passo 2

Vamos começar separando um fator de da integral. Isso é útil porque podemos usar a identidade para simplificar a expressão.

Passo 3

Reescrevemos a integral:

Passo 4

Agora, fazemos a substituição . Derivando ambos os lados, temos , ou seja, .

Passo 5

Substituímos na integral:

Passo 6

Vamos integrar termo a termo:

Passo 7

Substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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