Resolva as seguintes Integrais usando o método de integração por partes.
integral[(x+1+Omega7^Omega) e^2 x] d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa questão envolve o conteúdo de integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. Para resolver, vamos precisar identificar quais partes da expressão serão e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Aqui, é uma função que vamos derivar, e é uma função que vamos integrar. Escolher corretamente e facilita a resolução.

Passo 3

Vamos escolher:
u = x + 1 + Omega7^Omega
dv = e^2x dx
Agora, precisamos encontrar du = ddx(x + 1 + Omega7^Omega) dx = 1 cdot dx e v = integral e^2x dx = 12 e^2x :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
integral (x + 1 + Omega7^Omega) e^2x dx = u cdot v - integral v cdot du
Substituindo os valores encontrados:
= (x + 1 + Omega7^Omega) cdot 12 e^2x - integral 12 e^2x cdot 1 , dx
= 12 (x + 1 + Omega7^Omega) e^2x - 12 integral e^2x dx
Agora, vamos integrar integral e^2x dx = 12 e^2x + C :
= 12 (x + 1 + Omega7^Omega) e^2x - 12 cdot 12 e^2x + C
Substituindo de volta:
= 12 (x + 1 + Omega7^Omega) e^2x - 14 e^2x + C

Resposta

A integral 12 (x + 1 + Omega7^Omega) e^2x - 14 e^2x + C é igual a:
onde é a constante de integração.

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