Um sistema de aquecimento para desinfecção por calor tem taxa de incremento de temperatura representada por:
temp
. No instante em que
a temperatura é de
. Quanto será o incremento de temperatura para
? (Valor: 1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem um sistema de aquecimento onde a taxa de aumento da temperatura é dada pela fórmula
. No começo, quando
minutos, a temperatura é de
. A pergunta é: qual é o aumento de temperatura após 5 minutos?
Vamos precisar usar cálculo, especificamente a integração, para encontrar o aumento total da temperatura nesse período.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
representa a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo. Ou seja, para saber quanto a temperatura aumenta em 5 minutos, a gente precisa somar todas essas variações ao longo desse tempo. Isso é feito integrando a função
de
a
.
Passo 3
Vamos calcular a integral de
de 0 a 5 minutos:
A integral de
em relação a
é
. Então, substituindo na integral:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor numérico. Sabemos que
:
Arredondando, temos aproximadamente
.
Resposta
O incremento de temperatura após 5 minutos será de aproximadamente
.