Um sistema de aquecimento para desinfecção por calor tem taxa de incremento de temperatura representada por: r( temp 30 * e^(-0,3 * t). No instante em que t = 0 min a temperatura é de 23 graus C. Quanto será o incremento de temperatura para t = 5 min ? (Valor: 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem um sistema de aquecimento onde a taxa de aumento da temperatura é dada pela fórmula . No começo, quando minutos, a temperatura é de . A pergunta é: qual é o aumento de temperatura após 5 minutos?
Vamos precisar usar cálculo, especificamente a integração, para encontrar o aumento total da temperatura nesse período.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que representa a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo. Ou seja, para saber quanto a temperatura aumenta em 5 minutos, a gente precisa somar todas essas variações ao longo desse tempo. Isso é feito integrando a função de a .

Passo 3

Vamos calcular a integral de de 0 a 5 minutos:
A integral de em relação a é . Então, substituindo na integral:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor numérico. Sabemos que :
Arredondando, temos aproximadamente .

Resposta

O incremento de temperatura após 5 minutos será de aproximadamente .

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