Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
12)
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. A questão pede para resolver a integral usando o método de substituição de variáveis. Esse método é útil quando conseguimos simplificar a integral escolhendo uma nova variável que facilita a integração. Para isso, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo.
Passo 2
Olha só, no denominador temos . Vamos fazer uma substituição para simplificar essa expressão. Vamos deixar . Agora, precisamos encontrar
em função de
.
Passo 3
Para encontrar
, derivamos
em relação a
:
Isso significa que
.
Passo 4
Agora vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
A integral é igual a , onde
é a constante de integração.