Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
16)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a substituição de variáveis. O conteúdo aqui envolve integrais e métodos de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, observe que o denominador é . Podemos reescrever isso para facilitar a aplicação de uma fórmula de integral conhecida. Vamos fatorar o 2:

Passo 3

Agora, percebemos que temos algo parecido com a integral da forma , que sabemos que resulta em . Para usar isso, vamos fazer a substituição .

Passo 4

Com a substituição , calculamos a derivada de em relação a para substituir :

Passo 5

Substituindo e na integral original:

Passo 6

Sabemos que . Então, substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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