Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
16)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a substituição de variáveis. O conteúdo aqui envolve integrais e métodos de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, observe que o denominador é
. Podemos reescrever isso para facilitar a aplicação de uma fórmula de integral conhecida. Vamos fatorar o 2:
Passo 3
Agora, percebemos que temos algo parecido com a integral da forma
, que sabemos que resulta em
. Para usar isso, vamos fazer a substituição
.
Passo 4
Com a substituição
, calculamos a derivada de
em relação a
para substituir
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Passo 6
Sabemos que
. Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Para cada função a seguir determine seu domínio, imagem, represente graficamente suas curvas de nível e, quando possível, faça um esboço do gráfico da função
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