Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
9)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente resolver a integral usando o método de substituição de variáveis. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de integração. Vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observando o denominador , uma boa escolha é deixar o que está dentro da raiz ser nossa nova variável. Então, vamos definir:
Isso nos ajudará a simplificar a integral.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o diferencial de , ou seja, . Derivando em relação a , temos:
Mas na nossa integral temos , então vamos rearranjar para expressar em termos de :

Passo 4

Substituímos agora e na integral original:
Aqui, usamos a propriedade de que , então .

Passo 5

Agora, vamos integrar :
Lembrando que é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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