Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
5)
5)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição de variáveis. Esse método é útil quando a integral tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, temos
no denominador, então vamos precisar fazer uma substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Vamos deixar:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Sabemos que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
mais uma constante de integração
:
Passo 5
Finalmente, desfazemos a substituição que fizemos no início, substituindo
por
:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Utilize o método dos coeficientes a determinar para calcular a solução geral das equações diferenciais dadas:
Resp.:
Resolva as equações usando a transformada de Laplace:
Utilize o método dos coeficientes a determinar para calcular a solução geral das equações diferenciais dadas:
Resp.:
Utilize o método dos coeficientes a determinar para calcular a solução geral das equações diferenciais dadas:
Resp.: