Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de substituição de variáveis. Esse método é útil quando a integral tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, temos no denominador, então vamos precisar fazer uma substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Vamos deixar:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando ambos os lados em relação a :

Passo 3

Substituímos e na integral original:

Passo 4

Agora, a integral ficou bem mais simples:
Sabemos que a integral de em relação a é o logaritmo natural de mais uma constante de integração :

Passo 5

Finalmente, desfazemos a substituição que fizemos no início, substituindo por :

Resposta

A integral é igual a .

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