Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
5) integral d x3 x-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral dx3x - 7 usando o método de substituição de variáveis. Esse método é útil quando a integral tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, temos 3x - 7 no denominador, então vamos precisar fazer uma substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Vamos deixar:
u = 3x - 7
Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx na integral. Derivando ambos os lados em relação a x:
dudx = 3 Rightarrow dx = du3

Passo 3

Substituímos u e dx na integral original:
integral dx3x - 7 = integral du3u = 13 integral duu

Passo 4

Agora, a integral ficou bem mais simples:
13 integral duu
Sabemos que a integral de 1u em relação a u é o logaritmo natural de u mais uma constante de integração C:
13 ln|u| + C

Passo 5

Finalmente, desfazemos a substituição que fizemos no início, substituindo u por 3x - 7:
13 ln|3x - 7| + C

Resposta

A integral é igual a 13 ln|3x - 7| + C.

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