Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
lim r +infty r-r^32-r^2+3 r^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com um limite de uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau nos polinômios e analisar o comportamento deles quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e . O termo de maior grau é , pois o expoente 3 é maior que o 1. No denominador, temos , e . Aqui, o termo de maior grau é .

Passo 3

Agora que identificamos os termos de maior grau, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que é rr^3 = 1r^2, -r^3r^3 = -1 . Isso ajuda a simplificar a expressão e a analisar o comportamento quando 2r^3 = 2r^3, -r^2r^3 = -1r, 3r^3r^3 = 3 tende ao infinito.
Numerador dividido por :
Denominador dividido por :

Passo 4

Substituindo essas divisões na expressão original, temos:
limr +infty 1r^2 - 12r^3 - 1r + 3

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando 0 - 10 - 0 + 3 = -13 tende ao infinito:
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

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