Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com um limite de uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau nos polinômios e analisar o comportamento deles quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
e
. O termo de maior grau é
, pois o expoente 3 é maior que o 1. No denominador, temos
,
e
. Aqui, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora que identificamos os termos de maior grau, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que é
. Isso ajuda a simplificar a expressão e a analisar o comportamento quando
tende ao infinito.
Numerador dividido por
:
Denominador dividido por
:
Passo 4
Substituindo essas divisões na expressão original, temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
tende ao infinito:
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
;
(a) O que é uma curva lisa?
(b) Como achar o vetor tangente de uma curva lisa em um ponto? Como achar a reta tangente? Como determinar o versor tangente?
(b) Como achar o vetor tangente de uma curva lisa em um ponto? Como achar a reta tangente? Como determinar o versor tangente?
Mostre, diretamente que, se
e
forem Sequências de Cauchy, então,
é uma Sequência de Cauchy.
Dê exemplos de sequências
e
, de tal modo que:
.