Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com um limite de uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau nos polinômios e analisar o comportamento deles quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e . O termo de maior grau é , pois o expoente 3 é maior que o 1. No denominador, temos , e . Aqui, o termo de maior grau é .

Passo 3

Agora que identificamos os termos de maior grau, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que é . Isso ajuda a simplificar a expressão e a analisar o comportamento quando tende ao infinito.
Numerador dividido por :
Denominador dividido por :

Passo 4

Substituindo essas divisões na expressão original, temos:

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando tende ao infinito:
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

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Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
;
(a) O que é uma curva lisa?
(b) Como achar o vetor tangente de uma curva lisa em um ponto? Como achar a reta tangente? Como determinar o versor tangente?
Mostre, diretamente que, se e forem Sequências de Cauchy, então, é uma Sequência de Cauchy.
Dê exemplos de sequências e , de tal modo que: .