Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
lim x +infty -23 x+7;

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo diferencial, especificamente avaliando o comportamento de funções racionais quando tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o crescimento de numerador e denominador à medida que fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, observamos que o numerador é uma constante, , e o denominador é uma expressão linear, . Quando cresce sem limites, o termo no denominador vai dominar o termo constante , tornando desprezível em comparação com .

Passo 3

Podemos simplificar a expressão dividindo numerador e denominador por -23x + 7 = -2/x3 + 7/x :

Passo 4

Agora, vamos analisar cada parte dessa nova expressão:
  • : Conforme tende ao infinito, tende a , porque estamos dividindo um número constante por um valor cada vez maior.
  • : Similarmente, também tende a quando cresce sem limites.

Passo 5

Substituindo esses limites na express��o simplificada, temos:
03 + 0 = 03 = 0

Resposta

Portanto, .

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