Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
;

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo diferencial, especificamente avaliando o comportamento de funções racionais quando tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o crescimento de numerador e denominador à medida que fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, observamos que o numerador é uma constante, , e o denominador é uma expressão linear, . Quando cresce sem limites, o termo no denominador vai dominar o termo constante , tornando desprezível em comparação com .

Passo 3

Podemos simplificar a expressão dividindo numerador e denominador por :

Passo 4

Agora, vamos analisar cada parte dessa nova expressão:
  • : Conforme tende ao infinito, tende a , porque estamos dividindo um número constante por um valor cada vez maior.
  • : Similarmente, também tende a quando cresce sem limites.

Passo 5

Substituindo esses limites na express��o simplificada, temos:

Resposta

Portanto, .

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(a) O que é uma curva lisa?
(b) Como achar o vetor tangente de uma curva lisa em um ponto? Como achar a reta tangente? Como determinar o versor tangente?
Use o Teorema de Green para calcular (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o Teorema.

C é o triângulo de a a a (Orientação)
Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
.
Mostre, diretamente que, se e forem Sequências de Cauchy, então, é uma Sequência de Cauchy.