Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
;
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo diferencial, especificamente avaliando o comportamento de funções racionais quando
tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o crescimento de numerador e denominador à medida que
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, observamos que o numerador é uma constante,
, e o denominador é uma expressão linear,
. Quando
cresce sem limites, o termo
no denominador vai dominar o termo constante
, tornando
desprezível em comparação com
.
Passo 3
Podemos simplificar a expressão dividindo numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada parte dessa nova expressão:
-
: Conforme tende ao infinito, tende a , porque estamos dividindo um número constante por um valor cada vez maior. -
: Similarmente, também tende a quando cresce sem limites.
Passo 5
Substituindo esses limites na express��o simplificada, temos:
Resposta
Portanto,
.
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(a) O que é uma curva lisa?
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Use o Teorema de Green para calcular
(Verifique a orientação da curva antes de aplicar o Teorema.
C é o triângulo de a
a
a
(Orientação)
C é o triângulo de
Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
.
Mostre, diretamente que, se
e
forem Sequências de Cauchy, então,
é uma Sequência de Cauchy.