Resolva os seguintes sistema de EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para resolver um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) e encontrar tanto a solução geral quanto a solução particular com as condições iniciais dadas. Para isso, vamos precisar usar métodos de resolução de sistemas lineares, como encontrar autovalores e autovetores da matriz associada ao sistema. Vamos resolver passo a passo para ficar bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de EDOs na forma matricial. Podemos representar as equações dadas como:
x' = Ax
onde
A = 1 & 1 & 2 0 & 2 & 2 -1 & 1 & 3
e
x(0) = 2 0 1
Passo 3
Para resolver o sistema, precisamos encontrar os autovalores da matriz det(A - lambda I) = 0 . Isso é feito resolvendo o determinante da matriz det 1-lambda & 1 & 2 0 & 2-lambda & 2 -1 & 1 & 3-lambda = 0 igual a zero: