Resolva os seguintes sistema de EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais ordinárias (EDOs) que você me passou. A matéria envolvida aqui é sobre sistemas lineares de EDOs com condições iniciais. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como autovalores e autovetores, além de aplicar a solução geral de sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de EDOs em forma de matriz. Isso ajuda a visualizar melhor e aplicar técnicas de resolução mais facilmente. O sistema dado é:
x1' = 5x1 - x2 x2' = 3x1 + x2
Podemos representar esse sistema como:
x' = Ax
onde
A = 5 & -1 3 & 1
e
x = x1 x2
Passo 3
Agora, para resolver o sistema, precisamos encontrar os autovalores (λ) da matriz A. Isso é feito resolvendo o determinante da matriz det(A - lambda I) = 0 igual a zero: