Resolva os seguintes sistemas através do escalonamento:
cx+4 y+3 z=1 2 x+5 y+4 z=4 x-3 y-2 z=5.

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações dado usando o método de escalonamento, que faz parte da álgebra linear. Precisamos transformar o sistema em uma forma mais simples para encontrar os valores de x + 4y + 3z = 1 2x + 5y + 4z = 4 x - 3y - 2z = 5 , e . Para isso, vamos usar operações nas linhas das equações para chegar em soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada:
1 & 4 & 3 & | & 1 2 & 5 & 4 & | & 4 1 & -3 & -2 & | & 5

Passo 3

O objetivo é deixar os elementos abaixo do primeiro coeficiente ( R2 = R2 - 2R1 ) na primeira coluna iguais a zero. Para isso, vamos eliminar o 1 & 4 & 3 & | & 1 0 & -3 & -2 & | & 2 1 & -3 & -2 & | & 5 e o da segunda e terceira linhas.
Subtraia 2 vezes a primeira linha da segunda linha:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o R3 = R3 - R1 da terceira linha usando a primeira linha:
Subtraia a primeira linha da terceira linha:
1 & 4 & 3 & | & 1 0 & -3 & -2 & | & 2 0 & -7 & -5 & | & 4

Passo 5

Vamos focar na segunda coluna agora. Queremos que o coeficiente abaixo de R3 = R3 + ( 73 R2 ) seja zero. Para isso, ajustamos a terceira linha.
Multiplique a segunda linha por R3 = [0, -7, -5, |, 4] + [ 0, -213, -143, |, 143 ] = [0, 0, -293, |, 263] e some à terceira linha:
1 & 4 & 3 & | & 1 0 & -3 & -2 & | & 2 0 & 0 & -293 & | & 263
Calculando:

Passo 6

Agora, podemos resolver a partir de baixo para cima.
Primeiro, da terceira equação:
-293z = 263 implies z = -263 div 293 = -2629

Passo 7

Substitua o valor de -3y - 2(-2629) = 2 implies -3y + 5229 = 2 na segunda equação:
-3y = 2 - 5229 = 5829 - 5229 = 629
y = -629 div 3 = -229

Passo 8

Agora, substitua x + 4(-229) + 3(-2629) = 1 e x - 829 - 7829 = 1 implies x - 8629 = 1 na primeira equação:
x = 1 + 8629 = 2929 + 8629 = 11529 = 3.966 approx 4

Resposta

As soluções do sistema são:
x = 4, y = -229, z = -2629

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