Resolva os seguintes sistemas através do escalonamento:
.

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações dado usando o método de escalonamento, que faz parte da álgebra linear. Precisamos transformar o sistema em uma forma mais simples para encontrar os valores de , e . Para isso, vamos usar operações nas linhas das equações para chegar em soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada:

Passo 3

O objetivo é deixar os elementos abaixo do primeiro coeficiente ( ) na primeira coluna iguais a zero. Para isso, vamos eliminar o e o da segunda e terceira linhas.
Subtraia 2 vezes a primeira linha da segunda linha:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o da terceira linha usando a primeira linha:
Subtraia a primeira linha da terceira linha:

Passo 5

Vamos focar na segunda coluna agora. Queremos que o coeficiente abaixo de seja zero. Para isso, ajustamos a terceira linha.
Multiplique a segunda linha por e some à terceira linha:
Calculando:

Passo 6

Agora, podemos resolver a partir de baixo para cima.
Primeiro, da terceira equação:

Passo 7

Substitua o valor de na segunda equação:

Passo 8

Agora, substitua e na primeira equação:

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Podemos afirmar que as matrizes do item a) estão associadas a operadores unitários? Justifique.
Verifique se preserva produto interno.
Determine , onde é dada por
Verifique se os sistemas abaixo são normais:
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