Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se o sistema de equações abaixo é normal:
Sobre o conteúdo: Estamos lidando com sistemas lineares. Para verificar se o sistema é normal, precisamos analisar a matriz dos coeficientes e calcular o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, o sistema é considerado normal, ou seja, tem uma única solução.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Isso significa pegar os números que estão na frente das incógnitas (x, y, z) em cada equação e organizar em uma matriz.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos ajuda a entender se a matriz é invertível ou não. A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
Aplicando isso na nossa matriz:
Vamos calcular passo a passo:
Agora, substituindo de volta:
Passo 4
Como o determinante da matriz é 1, que é diferente de zero (), isso significa que a matriz é inversível.
Por que isso importa? Porque se a matriz dos coeficientes de um sistema linear tem determinante diferente de zero, o sistema tem uma única solução. Isso caracteriza o sistema como normal no contexto de sistemas lineares.
Resposta
Sim, o sistema é normal, pois o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero ().