Verifique se os sistemas abaixo são normais:
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se o sistema de equações abaixo é normal:
Sobre o conteúdo: Estamos lidando com sistemas lineares. Para verificar se o sistema é normal, precisamos analisar a matriz dos coeficientes e calcular o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, o sistema é considerado normal, ou seja, tem uma única solução.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Isso significa pegar os números que estão na frente das incógnitas (x, y, z) em cada equação e organizar em uma matriz.

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos ajuda a entender se a matriz é invertível ou não. A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
Aplicando isso na nossa matriz:
Vamos calcular passo a passo:
Agora, substituindo de volta:

Passo 4

Como o determinante da matriz é 1, que é diferente de zero ( ), isso significa que a matriz é inversível.
Por que isso importa? Porque se a matriz dos coeficientes de um sistema linear tem determinante diferente de zero, o sistema tem uma única solução. Isso caracteriza o sistema como normal no contexto de sistemas lineares.

Resposta

Sim, o sistema é normal, pois o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero ( ).

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Determine , onde é dada por
Resolva os seguintes sistemas através do escalonamento:
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Encontre uma matriz ortogonal e uma matriz diagonal de modo que , mostrando que a matriz é ortogonalmente equivalente a matriz .
a)
b)
Classifique os sistemas abaixo e resolva apenas os possíveis e determinandos: