Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se o sistema de equações abaixo é normal:
x + y + z = 1 2x + 3y + 2z = 5 x - y + 2z = -4
Sobre o conteúdo: Estamos lidando com sistemas lineares. Para verificar se o sistema é normal, precisamos analisar a matriz dos coeficientes e calcular o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, o sistema é considerado normal, ou seja, tem uma única solução.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Isso significa pegar os números que estão na frente das incógnitas (x, y, z) em cada equação e organizar em uma matriz.
A = 1 & 1 & 1 2 & 3 & 2 1 & -1 & 2
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos ajuda a entender se a matriz é invertível ou não. A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Aplicando isso na nossa matriz:
det(A) = 1(3 times 2 - 2 times (-1)) - 1(2 times 2 - 2 times 1) + 1(2 times (-1) - 3 times 1)
Vamos calcular passo a passo:
det(A) = 1 times 8 - 1 times 2 + 1 times (-5) = 8 - 2 - 5 = 1
Agora, substituindo de volta:
Passo 4
Como o determinante da matriz é 1, que é diferente de zero (), isso significa que a matriz é inversível.
Por que isso importa? Porque se a matriz dos coeficientes de um sistema linear tem determinante diferente de zero, o sistema tem uma única solução. Isso caracteriza o sistema como normal no contexto de sistemas lineares.
Resposta
Sim, o sistema é normal, pois o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero ().