Resolva os seguintes sistemas por eliminaçăo Gauss-Jordan.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Eliminação de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
Para resolver isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e fazer umas manobras para isolar as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Isso facilita visualizar as equações e aplicar as operações necessárias.
Passo 3
Agora, queremos ter um 1 na primeira posição da primeira linha. Se já não tiver, a gente troca as linhas ou divide a linha inteira por um número. No caso, a segunda linha já começa com 1, então vamos trocar a primeira e a segunda linha para facilitar.
Passo 4
Com o 1 na primeira posição, vamos eliminar os números abaixo dele na primeira coluna. Para isso, a gente faz:
Linha 2 = Linha 2 - 2 * Linha 1
Linha 3 = Linha 3 + Linha 1
Vamos fazer isso:
Linha 2:
Linha 3:
A matriz fica assim:
Passo 5
Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos ter um 1 na posição (2,2), que já temos. Vamos eliminar o número abaixo dele na mesma coluna.
Para isso, fazemos:
Linha 3 = Linha 3 + Linha 2
Calculando:
A matriz fica:
Passo 6
Agora que temos 1 na posição (3,3), podemos começar a substituir para encontrar os valores das variáveis.
Começamos pela terceira linha, que já nos dá diretamente o valor de :
Passo 7
Com , vamos substituir na segunda linha para encontrar :
Passo 8
Agora, com e , substituímos na primeira linha para encontrar :