Resolva os seguintes sistemas por eliminaçăo Gauss-Jordan.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Eliminação de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
Para resolver isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e fazer umas manobras para isolar as variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Isso facilita visualizar as equações e aplicar as operações necessárias.

Passo 3

Agora, queremos ter um 1 na primeira posição da primeira linha. Se já não tiver, a gente troca as linhas ou divide a linha inteira por um número. No caso, a segunda linha já começa com 1, então vamos trocar a primeira e a segunda linha para facilitar.

Passo 4

Com o 1 na primeira posição, vamos eliminar os números abaixo dele na primeira coluna. Para isso, a gente faz:
  • Linha 2 = Linha 2 - 2 * Linha 1
  • Linha 3 = Linha 3 + Linha 1
Vamos fazer isso:
Linha 2:
Linha 3:
A matriz fica assim:

Passo 5

Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos ter um 1 na posição (2,2), que já temos. Vamos eliminar o número abaixo dele na mesma coluna.
Para isso, fazemos:
  • Linha 3 = Linha 3 + Linha 2
Calculando:
A matriz fica:

Passo 6

Agora que temos 1 na posição (3,3), podemos começar a substituir para encontrar os valores das variáveis.
Começamos pela terceira linha, que já nos dá diretamente o valor de :

Passo 7

Com , vamos substituir na segunda linha para encontrar :

Passo 8

Agora, com e , substituímos na primeira linha para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Para quais valores de , o sistema tem
b) infinitas soluções;
Seja :
A é diagonalizável? Em caso afirmativo, encontre uma base de formada por autovetores e construa a matriz de em relação à esta base.
Quais das aplicações abaixo são transformações lineares:
tal que .
Uma circunferência de raio tem seu centro no primeiro quadrante do plano, ou seja, que . Determine as condições sobre os números e de modo que a circunferência:
e) intersecte os eixos coordenados em exatamente um ponto;