Resolva os seguintes sistemas de equações diferenciais pelo método de eliminação:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais usando o método de eliminação. Temos duas equações envolvendo as derivadas de e em relação ao tempo . Para resolver, vamos combinar as equações de forma a eliminar uma das variáveis e facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas equações do sistema:

Passo 3

Agora, vamos tentar eliminar uma das variáveis. Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar . Fazendo isso:

Passo 4

Simplificando a equação:

Passo 5

Vamos rearranjar a equação para isolar :

Passo 6

Sabemos pela primeira equação que . Vamos substituir isso na equação acima:

Passo 7

Percebemos que chegamos de volta à segunda equação original, o que significa que precisamos tentar outra abordagem. Vamos buscar uma solução particular para o sistema.

Passo 8

Assumindo que a solução tem a forma e , onde e são constantes a serem encontradas. Vamos substituir essas formas nas equações originais.

Passo 9

Substituindo na primeira equação:

Passo 10

Substituindo na segunda equação:

Passo 11

Então, a solução particular é:

Resposta

A solução do sistema é e .

Exercícios relacionados

Resolva os seguintes problemas (As figuras que auxiliam na resolução encontram-se na última página):
(d) A figura mostra um carro de massa acoplado a um sistema de amortecimento, formado por uma mola (de constante ) e um amortecedor (de constante ). Além disso, sobre o carro age uma força dada.
Se , determine sabendo que em o carro esta localizado em e é solto do repouso.
Figura exercício 1 d)
Resolva os seguintes problemas (As figuras que auxiliam na resolução encontram-se na última página):
© As oscilações, em um plano, de um pêndulo de massa (desprezando o atrito com o ar) vem descrita pela equação diferencial não linear:
Considere o caso de pequenas oscilações, para os quais é válida a aproximação . Determine, então, o período dessas oscilações.
Figura exercício 1 c)
Resolva os seguintes sistemas de equações diferenciais pelo método de eliminação:
(e)
Resolva os seguintes sistemas de equações diferenciais pelo método de eliminação:
(h)