Resolva os seguintes sistemas homogêneos de equações lineares por qualquer método.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares homogêneas, ou seja, todas as equações igualam a zero. O objetivo é encontrar os valores das incógnitas e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas equações que temos:
Passo 3
Vamos somar as duas equações para eliminar algumas variáveis. Somando (1) e (2):
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, da equação (3), podemos expressar em função de :
Então, depende de . Vamos chamar de parâmetro livre, ou seja, , onde pode ser qualquer número real.
Passo 5
Agora, substituímos na equação (1) para encontrar uma relação entre e :
Aqui, vemos que também depende de . Podemos deixar como outro parâmetro livre, digamos , onde também pode ser qualquer número real.
Passo 6
Agora, temos todas as variáveis expressas em termos dos parâmetros livres e :