Resolva os seguintes sistemas homogêneos de equações lineares por qualquer método.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares homogêneas, ou seja, todas as equações igualam a zero. O objetivo é encontrar os valores das incógnitas e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas equações que temos:

Passo 3

Vamos somar as duas equações para eliminar algumas variáveis. Somando (1) e (2):
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, da equação (3), podemos expressar em função de :
Então, depende de . Vamos chamar de parâmetro livre, ou seja, , onde pode ser qualquer número real.

Passo 5

Agora, substituímos na equação (1) para encontrar uma relação entre e :
Aqui, vemos que também depende de . Podemos deixar como outro parâmetro livre, digamos , onde também pode ser qualquer número real.

Passo 6

Agora, temos todas as variáveis expressas em termos dos parâmetros livres e :

Resposta

As soluções do sistema são dadas por:
Onde e são números reais livres para escolha.

Exercícios relacionados

Resolva cada um dos sistemas do Exercício 8 por eliminação gaussiana.
(a)
Considere as matrizes
Calcule os seguintes (quando possível).
(a)
[Mudança de escala] Se e for uma constante positiva qualquer, verifique que
Utilize isto para obter de
Resolva o seguinte sistema de equações não-lineares para os ângulos incógnitos , onde .