Resolva os seguintes sistemas lineares pelo método da matriz inversa. E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da matriz inversa. Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos precisar entender como montar a matriz dos coeficientes, calcular o determinante para ver se a matriz inversa existe, e então encontrar a solução. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma matricial A = -2 & 6 & 4 3 & -2 & 0 -1 & 3 & 1 , X = x y z , B = 4 -8 1 , onde:
Aqui, é a matriz dos coeficientes das variáveis, é o vetor das incógnitas, e é o vetor dos termos constantes.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) para verificar se ela é invertível. Se o determinante for diferente de zero, a matriz inversa existe e podemos prosseguir. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim: