Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos sistemas (método de Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
f) l3 x+z=7 x-y+3 z=4 x+2 y-5 z=-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento de matrizes, que faz parte da álgebra linear. Primeiro, a gente precisa transformar as equações em uma matriz aumentada e depois aplicar o método de Gauss-Jordan para chegar à solução. Vamos precisar manipular linhas da matriz para simplificar e encontrar os valores de , e .

Passo 2

Vamos começar escrevendo o sistema como uma matriz aumentada. Cada linha da matriz representa uma das equações:
3 & 0 & 1 & | & 7 1 & -1 & 3 & | & 4 1 & 2 & -5 & | & -1
Aqui, os números antes da barra vertical são os coeficientes das variáveis , e , e os números depois da barra são os termos constantes.

Passo 3

O próximo passo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde conseguimos isolar uma variável de cada vez. Primeiro, vamos garantir que o primeiro elemento da primeira linha seja 1 para facilitar. Podemos dividir a primeira linha por 3:
1 & 0 & 13 & | & 73 1 & -1 & 3 & | & 4 1 & 2 & -5 & | & -1

Passo 4

Agora, queremos zerar os elementos abaixo do primeiro 1 na coluna de Linha 2 = Linha 2 - Linha 1 Rightarrow 1-1=0, -1-0=-1, 3-13=83, 4-73=53 . Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira linhas:
Para a segunda linha:
Linha 3 = Linha 3 - Linha 1 Rightarrow 1-1=0, 2-0=2, -5-13=-163, -1-73=-103
Para a terceira linha:
1 & 0 & 13 & | & 73 0 & -1 & 83 & | & 53 0 & 2 & -163 & | & -103
A matriz fica assim:

Passo 5

Agora, queremos que o segundo elemento da segunda linha seja 1. Como está -1, podemos multiplicar a segunda linha por -1:
1 & 0 & 13 & | & 73 0 & 1 & -83 & | & -53 0 & 2 & -163 & | & -103

Passo 6

Vamos zerar o elemento abaixo do 1 na coluna de Linha 3 = Linha 3 - 2 times Linha 2 Rightarrow 0-0=0, 2-2=0, -163 - 2 times (-83)=0, -103 - 2 times (-53)=0 . Para isso, subtraímos 2 vezes a segunda linha da terceira linha:
1 & 0 & 13 & | & 73 0 & 1 & -83 & | & -53 0 & 0 & 0 & | & 0
A matriz agora é:

Passo 7

Observamos que a terceira linha resultou em , o que indica que uma das equações não adiciona nova informação ao sistema. Isso significa que temos infinitas soluções, pois uma das variáveis fica livre para assumir qualquer valor.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, sendo classificado como possível indeterminado.

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