Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos siste Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíl
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . Nosso objetivo é resolver esse sistema usando o método de escalonamento de matrizes equivalentes ao sistema de Gauss-Jordan. Vamos precisar montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares nas linhas e descobrir os valores de , e . Depois, vamos classificar o sistema como determinado, indeterminado ou impossível.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma matricial aumentada. Isso significa que vamos colocar os coeficientes das incógnitas e os termos constantes em uma matriz. Nosso sistema é:
4y + z = 20 2x - 2y + z = 0 x + z = 5 x + y - z = 10
Vamos começar pelo elemento 1 & 0 & 1 & | & 5 2 & -2 & 1 & | & 0 0 & 4 & 1 & | & 20 1 & 1 & -1 & | & 10 . Idealmente, queremos que ele seja 1 para facilitar os cálculos. Se não for, podemos trocar linhas ou multiplicar por um fator. Neste caso, vamos trocar a primeira linha com a terceira linha para trazer um 1 para o :
Passo 4
Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do R2' = R2 - 2R1 2 - 2(1) = 0 -2 - 2(0) = -2 1 - 2(1) = -1 0 - 2(5) = -10 (primeiro elemento da primeira linha). Para isso, vamos:
Subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda linha.
Deixar a terceira linha como está, pois já tem 0 na primeira coluna.