Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos siste Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíl
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de escalonamento de matrizes, também conhecido como método de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações de linha para chegar à forma escalonada.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada correspondente ao sistema de equações. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Aqui, as colunas representam as variáveis , , e , respectivamente, e a última coluna são os termos constantes das equações.
Passo 3
Agora, vamos começar a escalonar a matriz. O objetivo é ter 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima deles.
Primeira Operação: Tornar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1.
Dividimos a primeira linha por 2:
Segunda Operação: Eliminar o 3 na terceira linha da primeira coluna.
Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Terceira Operação: Tornar o elemento de na terceira linha igual a 1.
Dividimos a terceira linha por -2.5:
Quarta Operação: Eliminar os 0.5 de nas outras linhas.
Subtraímos 0.5 vezes a terceira linha da primeira linha:
Quinta Operação: Eliminar o 1 de na segunda linha.
Somamos a terceira linha à segunda linha:
Passo 4
Agora que a matriz está escalonada, podemos interpretar as soluções:
Da primeira linha:
Da segunda linha:
Da terceira linha:
Podemos expressar e em termos de :
Como pode ser qualquer número real, o sistema tem infinitas soluções. Portanto, o sistema é indeterminado.
Resposta
O sistema é indeterminado e possui infinitas soluções, expressas por: