Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos siste Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíl
l2 x+z+w=5 y-w=-1 3 x-z-w=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de escalonamento de matrizes, também conhecido como método de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
2x + z + w = 5 y - w = -1 3x - z - w = 0
Para resolver isso, vamos precisar montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações de linha para chegar à forma escalonada.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada correspondente ao sistema de equações. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
2 & 0 & 1 & 1 & | & 5 0 & 1 & 0 & -1 & | & -1 3 & 0 & -1 & -1 & | & 0
Aqui, as colunas representam as variáveis , , e , respectivamente, e a última coluna são os termos constantes das equações.

Passo 3

Agora, vamos começar a escalonar a matriz. O objetivo é ter 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima deles.
Primeira Operação: Tornar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1.
Dividimos a primeira linha por 2:
1 & 0 & 0.5 & 0.5 & | & 2.5 0 & 1 & 0 & -1 & | & -1 3 & 0 & -1 & -1 & | & 0
Segunda Operação: Eliminar o 3 na terceira linha da primeira coluna.
Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
1 & 0 & 0.5 & 0.5 & | & 2.5 0 & 1 & 0 & -1 & | & -1 0 & 0 & -2.5 & -2.5 & | & -7.5
Terceira Operação: Tornar o elemento de 1 & 0 & 0.5 & 0.5 & | & 2.5 0 & 1 & 0 & -1 & | & -1 0 & 0 & 1 & 1 & | & 3 na terceira linha igual a 1.
Dividimos a terceira linha por -2.5:
1 & 0 & 0 & 0 & | & 1 0 & 1 & 0 & -1 & | & -1 0 & 0 & 1 & 1 & | & 3
Quarta Operação: Eliminar os 0.5 de 1 & 0 & 0 & 0 & | & 1 0 & 1 & 1 & 0 & | & 2 0 & 0 & 1 & 1 & | & 3 nas outras linhas.
Subtraímos 0.5 vezes a terceira linha da primeira linha:
Quinta Operação: Eliminar o 1 de na segunda linha.
Somamos a terceira linha à segunda linha:

Passo 4

Agora que a matriz está escalonada, podemos interpretar as soluções:
  1. Da primeira linha:
  2. Da segunda linha:
  3. Da terceira linha:
Podemos expressar e em termos de :
Como pode ser qualquer número real, o sistema tem infinitas soluções. Portanto, o sistema é indeterminado.

Resposta

O sistema é indeterminado e possui infinitas soluções, expressas por:
x = 1 y = 2 - z z = z w = 3 - z
Onde pode ser qualquer número real.

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