Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos siste Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíl

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss-Jordan, que é uma técnica para simplificar sistemas de equações através de operações em matrizes. O sistema que temos é:
Para isso, vamos organizar essas equações em uma matriz aumentada e aplicar algumas operações para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em uma única matriz. A matriz aumentada fica assim:

Passo 3

Agora, nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores de e . Vamos começar fazendo o elemento da primeira linha e primeira coluna igual a 1. Para isso, dividimos toda a primeira linha por 2:

Passo 4

Em seguida, vamos eliminar o 1 que está na segunda linha e primeira coluna. Fazemos isso subtraindo a primeira linha da segunda linha:
Agora, podemos resolver para dividindo a segunda linha por -5:
Com o valor de , voltamos à primeira equação para encontrar :

Resposta

As soluções do sistema são e . Como obtivemos um único conjunto de soluções, o sistema é classificado como determinado.

Exercícios relacionados

Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos siste Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíl
Seja e consideremos a base
(realmente é base? Verifique!). Ortonormalize através do Processo de Gram-Schmidt.
Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos siste Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíl
Consideremos o espaço vetorial real munido do produto interno usual e
Encontre o subespaço vetorial .