Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos siste Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíl
l2 x+2 y=5 x-4 y=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss-Jordan, que é uma técnica para simplificar sistemas de equações através de operações em matrizes. O sistema que temos é:
2x + 2y = 5 x - 4y = 0
Para isso, vamos organizar essas equações em uma matriz aumentada e aplicar algumas operações para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em uma única matriz. A matriz aumentada fica assim:
2 & 2 & | & 5 1 & -4 & | & 0

Passo 3

Agora, nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores de 1 & 1 & | & 2.5 1 & -4 & | & 0 e . Vamos começar fazendo o elemento da primeira linha e primeira coluna igual a 1. Para isso, dividimos toda a primeira linha por 2:

Passo 4

Em seguida, vamos eliminar o 1 que está na segunda linha e primeira coluna. Fazemos isso subtraindo a primeira linha da segunda linha:
1 & 1 & | & 2.5 0 & -5 & | & -2.5
Agora, podemos resolver para y = -2.5-5 = 0.5 dividindo a segunda linha por -5:
x + y = 2.5 x + 0.5 = 2.5 x = 2.5 - 0.5 x = 2
Com o valor de , voltamos à primeira equação para encontrar :

Resposta

As soluções do sistema são e . Como obtivemos um único conjunto de soluções, o sistema é classificado como determinado.

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