Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos siste Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíl
lx+y+z=5 x-y=0 y+2 z=7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que a gente tem aqui usando o método de escalonamento de matrizes, também conhecido como método de Gauss-Jordan. As equações que você me mandou são:
x + y + z = 5 x - y = 0 y + 2z = 7
Primeiro, precisamos montar a matriz aumentada desse sistema. A matriz aumentada junta os coeficientes das variáveis com os termos constantes das equações. A gente vai usar isso para aplicar as operações de linha e chegar numa forma mais simples que facilita encontrar as soluções.

Passo 2

Vamos montar a matriz aumentada. Cada linha da matriz representa uma equação do sistema:
1 & 1 & 1 & | & 5 1 & -1 & 0 & | & 0 0 & 1 & 2 & | & 7
Aqui, as colunas representam os coeficientes de , , e o termo constante após a barra.

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida por linhas, onde cada variável pode ser facilmente isolada. Para isso, vamos usar operações elementares de linha, que são:
  1. Trocar duas linhas.
  2. Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
  3. Adicionar ou subtrair um múltiplo de uma linha a outra linha.
Vamos começar pela primeira coluna.

Passo 4

Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira coluna seja 1, o que já está ok na nossa matriz. Agora, vamos zerar os elementos abaixo dele.
Subtraímos a primeira linha da segunda linha para eliminar o 1 & 1 & 1 & | & 5 0 & -2 & -1 & | & -5 0 & 1 & 2 & | & 7 da segunda equação:
Linha2 = Linha2 - Linha1

Passo 5

Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos que o segundo elemento da segunda linha seja 1. Podemos multiplicar a segunda linha por 1 & 1 & 1 & | & 5 0 & 1 & 12 & | & 52 0 & 1 & 2 & | & 7 :
Linha2 = × Linha2

Passo 6

Agora, vamos zerar o elemento abaixo do 1 na segunda coluna. Subtraímos a segunda linha da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - Linha2
1 & 1 & 1 & | & 5 0 & 1 & 12 & | & 52 0 & 0 & 32 & | & 92

Passo 7

Agora, vamos tornar o terceiro elemento da terceira linha igual a 1. Multiplicamos a terceira linha por 1 & 1 & 1 & | & 5 0 & 1 & 12 & | & 52 0 & 0 & 1 & | & 3 :
Linha3 = × Linha3

Passo 8

Agora que temos a matriz na forma escalonada reduzida, podemos começar a resolver as equações de cima para baixo.
Da terceira linha, já sabemos que y + 12(3) = 52 y + 32 = 52 y = 52 - 32 = 1 .
Substituímos x + 1 + 3 = 5 x + 4 = 5 x = 1 na segunda linha:
Finalmente, substituímos e na primeira linha:

Resposta

A solução do sistema é:
x = 1, y = 1, z = 3
O sistema é determinado porque possui uma única solução.

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Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos siste Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíl
l3 x+z=7 x-y+3 z=4 x+2 y-5 z=-1