Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos siste Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíl
l3 x+z=7 x-y+3 z=4 x+2 y-5 z=-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento das matrizes, também conhecido como método de Gauss-Jordan. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especialmente resolução de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar escrever a matriz aumentada do sistema e realizar operações para chegar a uma forma mais simples que nos permita encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
3 & 0 & 1 & | & 7 1 & -1 & 3 & | & 4 1 & 2 & -5 & | & -1

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde conseguimos isolar as variáveis. Vamos começar com a primeira coluna. Queremos que o primeiro elemento seja 1 para facilitar as operações. Podemos dividir a primeira linha por 3:
R1 div 3 R1
1 & 0 & 13 & | & 73 1 & -1 & 3 & | & 4 1 & 2 & -5 & | & -1

Passo 4

Agora, vamos zerar os elementos abaixo do primeiro 1 na primeira coluna. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira linha:
R2 - R1 R2
R3 - R1 R3
1 & 0 & 13 & | & 73 0 & -1 & 83 & | & 53 0 & 2 & -163 & | & -103

Passo 5

Vamos simplificar a segunda linha multiplicando por -1 para tornar o coeficiente de R2 times (-1) R2 positivo:
1 & 0 & 13 & | & 73 0 & 1 & -83 & | & -53 0 & 2 & -163 & | & -103

Passo 6

Agora, vamos zerar o elemento abaixo do 1 na segunda coluna. Para isso, subtraímos 2 vezes a segunda linha da terceira linha:
R3 - 2R2 R3
1 & 0 & 13 & | & 73 0 & 1 & -83 & | & -53 0 & 0 & 03 & | & 03

Passo 7

A terceira linha resultou em , o que significa que temos uma equação redundante. Isso indica que o sistema possui infinitas soluções, ou seja, é um sistema indeterminado.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, sendo classificado como um sistema linear indeterminado.

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