Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos siste Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíl
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento das matrizes, também conhecido como método de Gauss-Jordan. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especialmente resolução de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar escrever a matriz aumentada do sistema e realizar operações para chegar a uma forma mais simples que nos permita encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde conseguimos isolar as variáveis. Vamos começar com a primeira coluna. Queremos que o primeiro elemento seja 1 para facilitar as operações. Podemos dividir a primeira linha por 3:
A terceira linha resultou em , o que significa que temos uma equação redundante. Isso indica que o sistema possui infinitas soluções, ou seja, é um sistema indeterminado.
Resposta
O sistema possui infinitas soluções, sendo classificado como um sistema linear indeterminado.