Seja um espaço vetorial real munido de um produto interno .
Definimos a função dada por
denominada por distância do vetor ao vetor .
Com relação ao produto interno usual em , calcule a distância entre os vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um espaço vetorial real com produto interno, e a ideia é calcular a distância entre dois vetores usando essa definição de distância. No caso, estamos trabalhando com o espaço e o produto interno usual. Vamos precisar usar a fórmula da distância entre vetores: .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que a gente tem:
A gente precisa encontrar a diferença entre esses vetores, ou seja, .
Passo 3
Vamos calcular componente por componente:
Passo 4
Agora que temos , vamos calcular a norma desse vetor, que é a distância entre e . A norma é dada por: