Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos siste Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíl
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de Gauss-Jordan. Primeiro, vamos entender o que temos aqui. O sistema é:
x + 3y + z = 0 -x - y = 2 -x + y + 2z = 8
Usaremos álgebra linear, especificamente a técnica de escalonamento de matrizes, para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Vamos montar a matriz aumentada do sistema, que junta os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde conseguimos facilmente resolver para cada variável. Começamos pela primeira coluna. Já temos um 1 na posição (1,1), então vamos usar esse elemento para eliminar os coeficientes abaixo dele.
Passo 4
Vamos eliminar o -1 na segunda linha, primeiro elemento. Para isso, adicionamos a primeira linha à segunda:
Vamos focar na segunda coluna. Já temos um 2 na posição (2,2). Vamos usar esse número para eliminar o 4 na terceira linha, segunda coluna. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 2 e subtraímos da terceira linha: