Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos sistemas (método de Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
Vamos precisar manipular as equações para chegar a uma forma escalonada que nos ajude a encontrar os valores de
,
e
. Também vamos classificar o sistema como determinado, indeterminado ou impossível no final.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada. Isso significa que colocamos os coeficientes das variáveis e os termos constantes em uma matriz:
Passo 3
Agora, queremos criar zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, podemos subtrair a primeira linha da segunda linha. Isso ajuda a simplificar o sistema.
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os seus elementos por 4, para facilitar os cálculos:
Passo 5
Em seguida, queremos eliminar o termo
da primeira linha. Para isso, vamos adicionar 3 vezes a segunda linha à primeira linha:
Passo 6
Agora, nosso sistema está escalonado e podemos escrever as equações resultantes:
Passo 7
Vamos resolver para
e
em termos de
:
Para
:
Para
:
Passo 8
Observamos que
é uma variável livre, ou seja, pode assumir qualquer valor real. Isso significa que o sistema tem infinitas soluções.
Resposta
O sistema é possível e indeterminado, com soluções dadas por: