Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos sistemas (método de Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
b) lx-3 y+z=1 x+y+2 z=14

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
x - 3y + z = 1 x + y + 2z = 14
Vamos precisar manipular as equações para chegar a uma forma escalonada que nos ajude a encontrar os valores de , e . Também vamos classificar o sistema como determinado, indeterminado ou impossível no final.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada. Isso significa que colocamos os coeficientes das variáveis e os termos constantes em uma matriz:
1 & -3 & 1 & | & 1 1 & 1 & 2 & | & 14

Passo 3

Agora, queremos criar zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, podemos subtrair a primeira linha da segunda linha. Isso ajuda a simplificar o sistema.
Linha2 = Linha2 - Linha1
1 & -3 & 1 & | & 1 0 & 4 & 1 & | & 13

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os seus elementos por 4, para facilitar os cálculos:
Linha2 = 14 times Linha2
1 & -3 & 1 & | & 1 0 & 1 & 14 & | & 134

Passo 5

Em seguida, queremos eliminar o termo Linha1 = Linha1 + 3 times Linha2 da primeira linha. Para isso, vamos adicionar 3 vezes a segunda linha à primeira linha:
1 & 0 & 74 & | & 194 0 & 1 & 14 & | & 134

Passo 6

Agora, nosso sistema está escalonado e podemos escrever as equações resultantes:
x + 74z = 194 y + 14z = 134

Passo 7

Vamos resolver para y = 134 - 14z e x = 194 - 74z em termos de :
Para :
Para :

Passo 8

Observamos que é uma variável livre, ou seja, pode assumir qualquer valor real. Isso significa que o sistema tem infinitas soluções.

Resposta

O sistema é possível e indeterminado, com soluções dadas por:
x = 194 - 74z y = 134 - 14z z é livre é

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