Seja V=R^3. Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de V.
S=(x, y, z): x=y+1 e z=0.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o espaço vetorial e um conjunto . O objetivo é verificar se é um subespaço vetorial de .
Para isso, precisamos lembrar quais são os critérios para um conjunto ser um subespaço vetorial:
  1. Contém o vetor zero: O vetor deve pertencer a .
  2. Fechado sob adição: Se e estão em , então também deve estar em .
  3. Fechado sob multiplicação por escalar: Se está em e é um escalar, então também deve estar em .
Vamos verificar cada um desses critérios passo a passo.

Passo 2

Verificando se o vetor zero está em :
O vetor zero em é .
Vamos ver se ele satisfaz as condições de :
  • : Para o vetor zero, , . Então, ? Não, .
  • : Sim, .
Como o vetor zero não satisfaz a primeira condição ( ), já podemos concluir que não contém o vetor zero.

Passo 3

Conclusão:
Já que não contém o vetor zero, ele não atende a um dos critérios necessários para ser um subespaço vetorial. Não precisamos verificar os outros critérios, pois a ausência do vetor zero é suficiente para afirmar que não é um subespaço.

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.

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