Seja
. Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de
.
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o espaço vetorial
e um conjunto
. O objetivo é verificar se
é um subespaço vetorial de
.
Para isso, precisamos lembrar quais são os critérios para um conjunto ser um subespaço vetorial:
- Contém o vetor zero: O vetor
deve pertencer a . - Fechado sob adição: Se
e estão em , então também deve estar em . - Fechado sob multiplicação por escalar: Se
está em e é um escalar, então também deve estar em .
Vamos verificar cada um desses critérios passo a passo.
Passo 2
Verificando se o vetor zero está em
:
O vetor zero em
é
.
Vamos ver se ele satisfaz as condições de
:
-
: Para o vetor zero, , . Então, ? Não, . -
: Sim, .
Como o vetor zero não satisfaz a primeira condição (
), já podemos concluir que
não contém o vetor zero.
Passo 3
Conclusão:
Já que
não contém o vetor zero, ele não atende a um dos critérios necessários para ser um subespaço vetorial. Não precisamos verificar os outros critérios, pois a ausência do vetor zero é suficiente para afirmar que
não é um subespaço.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
porque não contém o vetor zero.