Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos sistemas (método de Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
e) lx+y+z=5 x-y=0 y+2 z=7

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações lineares que precisamos resolver usando o método de Gauss-Jordan. Esse método envolve manipular a matriz aumentada do sistema para encontrar os valores das incógnitas. Vamos precisar reorganizar as equações para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes das equações:
1 & 1 & 1 & | & 5 1 & -1 & 0 & | & 0 0 & 1 & 2 & | & 7

Passo 3

O objetivo é transformar essa matriz em uma forma onde fique fácil identificar os valores de 1 & 1 & 1 & | & 5 0 & -2 & -1 & | & -5 0 & 1 & 2 & | & 7 , e . Vamos começar eliminando o da segunda equação. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda:
Nova segunda linha = Linha 2 - Linha 1:

Passo 4

Agora, queremos eliminar o 1 & 1 & 1 & | & 5 0 & 1 & 0.5 & | & 2.5 0 & 1 & 2 & | & 7 da terceira linha. Para isso, podemos somar a segunda linha à terceira. Mas primeiro, vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os seus elementos por 1 & 1 & 1 & | & 5 0 & 1 & 0.5 & | & 2.5 0 & 0 & 1.5 & | & 4.5 :
Nova segunda linha = * Linha 2:
Agora, subtraímos a segunda linha da terceira:
Nova terceira linha = Linha 3 - Linha 2:

Passo 5

Com a terceira linha simplificada, podemos encontrar o valor de 1.5z = 4.5 . A equação correspondente é:
z = 4.51.5 = 3
Dividindo ambos os lados por 1.5:

Passo 6

Agora que temos y + 0.5z = 2.5 y + 0.5(3) = 2.5 y + 1.5 = 2.5 y = 2.5 - 1.5 y = 1 , vamos substituir esse valor na segunda equação para encontrar :

Passo 7

Com x + y + z = 5 x + 1 + 3 = 5 x + 4 = 5 x = 5 - 4 x = 1 e , substituímos esses valores na primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:
x = 1, y = 1, z = 3
Esse sistema é determinado, pois possui uma única solução.

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