Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
e) l-3 x+2 y=0 -2 y=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear que você me passou. Aqui, a gente vai trabalhar com sistemas de equações lineares. O objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Para isso, vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a segunda equação do sistema:
-2y = 0
Essa equação é mais simples de resolver. Vamos isolar o y = 0-2 implies y = 0 :
Dividindo ambos os lados por :
Agora já sabemos que .

Passo 3

Com o valor de -3x + 2y = 0 encontrado, vamos substituir esse valor na primeira equação do sistema:
-3x + 2(0) = 0 implies -3x = 0
Substituindo x = 0-3 implies x = 0 :
Agora, vamos isolar o :
Dividindo ambos os lados por :
Então, .

Passo 4

Após resolver as duas equações, encontramos que:
x = 0 e y = 0
Esses valores satisfazem ambas as equações do sistema, ou seja, quando substituímos e por 0, ambas as equações são verdadeiras.

Passo 5

Agora, vamos classificar o sistema.
  • Determinado: Quando existe exatamente uma solução para o sistema.
  • Indeterminado: Quando existem infinitas soluções.
  • Impossível: Quando não existe nenhuma solução.
Como encontramos uma única solução ( e ), o sistema é determinado.

Resposta

A solução do sistema é e , e o sistema é determinado.

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