Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. O que isso significa é que vamos manipular as equações para simplificar e encontrar os valores das incógnitas , e . Precisaremos organizar as equações em uma matriz aumentada e usar operações de linhas para chegar a uma forma mais simples. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema em forma de matriz aumentada. Cada linha representa uma equação e cada coluna, uma variável, com a última coluna sendo os resultados das equações.
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal todos os elementos são zeros. Para isso, vamos usar operações de linhas: trocar linhas, multiplicar uma linha por uma constante e adicionar múltiplos de uma linha a outra.
Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar o das outras linhas.
Passo 4
Vamos deixar o primeiro elemento da primeira linha como 1 para facilitar. Dividimos a primeira linha por 2:
Passo 5
Agora, vamos eliminar o das outras linhas subtraindo a primeira linha apropriada de cada uma.
Linha 2:
, , ,
Linha 3:
, , ,
Linha 4:
, , ,
A matriz fica assim:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a segunda linha para facilitar. Podemos multiplicar a segunda linha por para deixar o coeficiente de igual a 1.
Passo 7
Com o já facilitado na segunda linha, vamos eliminar o das outras linhas usando a segunda linha.
Linha 3:
, ,
Linha 4:
, ,
A matriz agora está:
Passo 8
Vamos simplificar a terceira linha dividindo por :
Passo 9
Agora, vamos eliminar o da quarta linha usando a terceira linha:
Calculando:
A quarta linha fica:
Passo 10
Agora, nossa matriz está na forma:
Observamos que a última equação é , o que é impossível. Isso significa que o sistema não tem solução.
Resposta
O sistema não possui solução; é um sistema inconsistente.