Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. O que isso significa é que vamos manipular as equações para simplificar e encontrar os valores das incógnitas , e . Precisaremos organizar as equações em uma matriz aumentada e usar operações de linhas para chegar a uma forma mais simples. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema em forma de matriz aumentada. Cada linha representa uma equação e cada coluna, uma variável, com a última coluna sendo os resultados das equações.
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal todos os elementos são zeros. Para isso, vamos usar operações de linhas: trocar linhas, multiplicar uma linha por uma constante e adicionar múltiplos de uma linha a outra.
Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar o das outras linhas.
Passo 4
Vamos deixar o primeiro elemento da primeira linha como 1 para facilitar. Dividimos a primeira linha por 2:
Agora, vamos eliminar o 1 & 0.5 & 0.5 & | & 0.5 0 & -1.5 & 0.5 & | & -0.5 0 & -0.5 & 1.5 & | & 0.5 0 & -1 & 3 & | & -5 das outras linhas subtraindo a primeira linha apropriada de cada uma.
Linha 2:
, , ,
Linha 3:
, , ,
Linha 4:
, , ,
A matriz fica assim:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a segunda linha para facilitar. Podemos multiplicar a segunda linha por 1 & 0.5 & 0.5 & | & 0.5 0 & 1 & -13 & | & 13 0 & -0.5 & 1.5 & | & 0.5 0 & -1 & 3 & | & -5 para deixar o coeficiente de igual a 1.
Passo 7
Com o 1 & 0.5 & 0.5 & | & 0.5 0 & 1 & -13 & | & 13 0 & 0 & 43 & | & 23 0 & 0 & 83 & | & -143 já facilitado na segunda linha, vamos eliminar o das outras linhas usando a segunda linha.