Esse método nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até achar os valores das variáveis. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar esse sistema em uma matriz aumentada, que é uma forma prática para aplicar as operações de eliminação. A matriz aumentada fica assim:
A ideia é transformar essa matriz em uma forma onde fique mais fácil resolver as variáveis, eliminando uma por uma.
Passo 3
Vamos começar eliminando o Linha 2 = Linha 2 - (35 times Linha 1) das equações abaixo da primeira. Para isso, vamos usar a primeira linha como referência.
Primeiro, vamos eliminar o 3 - (35 times 5) = 0 4 - (35 times 8) = 4 - 245 = -45 5 - (35 times 6) = 5 - 185 = 75 -2 - (35 times -2) = -2 + 65 = -45 da segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 0 & -45 & 75 & | & -45 e subtraímos da segunda linha:
Fazendo as contas:
Então, a segunda linha fica:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o Linha 3 = Linha 3 - (15 times Linha 1) da terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por 1 - (15 times 5) = 0 2 - (15 times 8) = 2 - 85 = 25 3 - (15 times 6) = 3 - 65 = 95 -3 - (15 times -2) = -3 + 25 = -135 e subtraímos da terceira linha:
Agora, vamos eliminar o Nova Linha 2 = -12 times Linha 2 da terceira linha usando a segunda linha. Primeiro, vamos multiplicar a segunda linha por 0 times -12 = 0 -4 times -12 = 2 7 times -12 = -72 -4 times -12 = 2 para que o coeficiente de 0 & 2 & -72 & | & 2 na segunda linha seja o mesmo em valor absoluto que na terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - Nova Linha 2
Calculando:
0 - 0 = 0 2 - 2 = 0 9 - (-72) = 252 -13 - 2 = -15
Então, a nova segunda linha é:
0 & 0 & 252 & | & -15
Agora, subtraímos a nova segunda linha da terceira linha para eliminar o :
Vamos simplificar a terceira linha dividindo por 252 z = -15 z = -15 div 252 = -15 times 225 = -3025 = -65 para encontrar o valor de :
Então, .
Passo 8
Com o valor de 2y - 72 times (-65) = 2 2y + 4210 = 2 2y + 215 = 2 encontrado, vamos substituir na segunda linha para achar 2y = 2 - 215 = 105 - 215 = -115 y = -1110 :
Subtraindo de ambos os lados:
Então, .
Passo 9
Agora, com 5x + 8 times (-1110) + 6 times (-65) = -2 5x - 8810 - 365 = -2 5x - 445 - 365 = -2 5x - 805 = -2 5x - 16 = -2 e 5x = 14 x = 145 conhecidos, substituímos esses valores na primeira linha para encontrar :