Resolva os seguintes sistemas utilizando a Regra de Cramer:
(a) ;
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares que precisa resolver usando a Regra de Cramer. As equações são:
Vamos precisar conhecer um pouco sobre determinantes e como aplicar a Regra de Cramer para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que acompanham as incógnitas nas equações:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz , que vai ser o denominador na Regra de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os determinantes das matrizes , e . Essas matrizes são iguais a , mas substituindo a coluna correspondente à incógnita pelo vetor dos termos constantes (lado direito das equações).
Primeiro, para (substituindo a coluna de ):
Calculando o determinante de :
Passo 5
Agora, para (substituindo a coluna de ):
Calculando o determinante de :
Passo 6
Por último, para (substituindo a coluna de ):
Calculando o determinante de :
Passo 7
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as incógnitas: