Resolva os seguintes sistemas utilizando a Regra de Cramer:
(a) ;

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações lineares que precisa resolver usando a Regra de Cramer. As equações são:
Vamos precisar conhecer um pouco sobre determinantes e como aplicar a Regra de Cramer para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que acompanham as incógnitas nas equações:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz , que vai ser o denominador na Regra de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 4

Agora, vamos encontrar os determinantes das matrizes , e . Essas matrizes são iguais a , mas substituindo a coluna correspondente à incógnita pelo vetor dos termos constantes (lado direito das equações).
Primeiro, para (substituindo a coluna de ):
Calculando o determinante de :

Passo 5

Agora, para (substituindo a coluna de ):
Calculando o determinante de :

Passo 6

Por último, para (substituindo a coluna de ):
Calculando o determinante de :

Passo 7

Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as incógnitas:

Resposta

As soluções do sistema são , e .

Exercícios relacionados

Verifique se as matrizes abaixo são inversíveis e, caso positivo, determine a sua inversa:
(b)
Calcular as coordenadas cartesianas dos seguintes pontos de coordenadas esféricas: ; .
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(i) ;
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(o) ;